Баща му е хърватин, майка му е сръбкиня, а съпругата му Дженана Суджука е мюсюлманин. Той и съпругата му са дали на дъщерите си абсолютна свобода на избор, когато става въпрос за коя религия да предпочетат.
„Когато дъщерите ми бяха малки, по време на Байрам те бяха мюсюлманки, защото тогава получаваха подаръци, а по време на Коледа и Великден бяха християнки, защото и тогава получаваха подаръци. Вече не знам какво празнуват. Мисля, че само средната дъщеря, която сега е в пубертета, е будистка.
Разбира се, това не ме притеснява. Дъщерите ми ще бъдат французойки, въпреки че обичат да посещават нашия район и имат приятели тук. Твърде късно е за мен и жена ми, ние винаги ще останем тук“, каза Брегович пред сръбското издание Блиц, цитирано от македонското Слободен печат.
Дъщерите на Горан и Дженана са родени в Париж. Ема, голямата им дъщеря, веднъж говори в едно интервю за т.нар. "живеене на два адреса".
„Това е необходима стимулация за мен. Когато стоя на едно място твърде дълго, мозъкът ми заспива и ми е по-трудно да намеря вдъхновение. Чувствам нужда от пълна свобода да не пускам корени никъде, казва още Ема.
