Олександър Сирски е роден на 26 юли 1965 г. в село Новинки, Киржатски район, Владимирска област на тогавашната РСФСР. Въпреки това, на 15-годишна възраст, той се премества в Украйна, където живее и до днес. По съветско време Сирски завършва Московското висше военно командно училище. През 1986 г. започва военната си кариера като командир на мотострелков взвод във все още съветската армия.
С разпадането на СССР Сирски остава в Украйна и продължава военната си служба в украинската армия. От 1993 г. командва мотострелковия батальон на 6-та дивизия на Националната гвардия на Украйна в Чугуев, Харковска област, след това е командир на полка на тази дивизия. От 2000-те той командва 72-ра механизирана бригада, дислоцирана в Била Църква. Издига се до чин генерал-майор.
През 1996 г. завършва с отличие Академията на въоръжените сили на Украйна, а през 2005 г. със златен медал Националната академия на отбраната на Украйна. След това започва да се включва в работата на Главния команден център на въоръжените сили, където получава длъжността заместник-началник. Там Сирски участва в процесите на преход на въоръжените сили към стандартите на страните от НАТО.
В началото на руската хибридна инвазия в Украйна Сирски е назначен за началник на щаба на АТО в Донбас. По-специално той беше един от главните командири на украинските сили в битката за Дебалцево през зимата на 2015 г. Участва и в управлението на украинските войски в боевете за Въглегорск, село Ридкодуб и Логвиново.
За битките при Дебалцевския плацдарм Александър Сирски получава орден „Богдан Хмелницки“ III степен, а по-късно и чин генерал-лейтенант.
През 2016 г. оглавява Обединения оперативен щаб на Въоръжените сили на Украйна, който координира действията на украинските сили в Донбас. През 2017 г. Сирски е назначен за командир на цялата Антитерористична операция (АТО) в Източна Украйна, която по-късно е трансформирана в Операция на обединените сили (ООС).
През май-август 2019 г. Сърски командва Обединения оперативен щаб на Въоръжените сили на Украйна, а на 5 август 2019 г. е назначен за командир на Сухопътните войски на Въоръжените сили на Украйна. Той запази тази длъжност до 8 февруари 2024 г.
През август 2020 г. получава ново звание – генерал-полковник.
От първите дни на пълномащабната война Сирски командва защитата на Киев. Под негово ръководство бяха създадени два отбранителни пръстена около Киев, той назначи командири на отбранителни сектори. По негово решение бяха взривени редица мостове и язовири около столицата, което в тези условия направи невъзможно руската офанзива и проникването на нашествениците директно в Киев.
Володимир Зеленски и Олександър Сирски
За успешната отбрана на столицата и последвалото освобождаване на северните райони на Украйна на 18 март 2022 г. Сирски получи орден Богдан Хмелницки II степен, а на 5 април 2022 г. получи най-високото държавно отличие - Герой на Украйна.
След това той беше един от командващите украинските сили, които през лятото първо отблъснаха руснаците от Харков, а през септември проведоха светкавична контраофанзива в района на Харков, в резултат на което окупационните войски бяха отблъснати до приблизително линиите, където днес се водят боевете.
В периода от есента на 2022 г. до края на пролетта на 2023 г. Сирски ръководи отбраната на градовете Соледар и Бахмут. В тежки битки украинската армия успя да нанесе тежки загуби на преобладаващите сили на нашествениците и т. нар. ЧВК Вагнер на практика беше унищожена като значителна бойна сила.
От лятото на 2023 г. Олександър Сирски командва украинските войски, защитаващи североизточната част на фронта, предимно близо до Купянск.
