Росен Желязков е роден на 5 април 1968 г. в София. Росен Желязков е магистър по право от Софийския университет "Св. Климент Охридски".
През 1994 г. започва работа като юрисконсулт в район "Средец" на Столичната община, където последователно е старши юрисконсулт, секретар и кметски наместник. От 1995 г. е адвокат по гражданско и търговско право. Между 1998 и 1999 г. е заместник-кмет по "Законност и контрол" на район "Лозенец". В периода 2003 - 2009 г. е секретар на Столичната община.
От 2011 до 2013 г. е председател на Управителния съвет на Института по публична администрация и представител на Република България в Европейския институт по публична администрация (ЕИПА) в Маастрихт, Кралство Нидерландия.
Между 2009 и 2013 г. е главен секретар на Министерския съвет.
От 2014 до 2016 г. съветник на министър-председателя по въпросите на държавната администрация и електронното управление.
Ръководи и участва в процесите на изработването на редица концептуални и стратегически документи и програми в областите на електронното управление, местното самоуправление и местната администрация, публично-частното партньорство. Координира българския принос по инициативите, свързани с европейските политики по изпълнението на Европейската програма за Глобален мониторинг на околна среда и сигурност. Участва в стратегическото планиране и разработването на политиките в областта на държавната администрация и електронното управление.
От 30 септември 2016 г. с Решение на Министерския съвет е определен за председател на Държавна агенция "Електронно управление".
С Решение на Министерски съвет от 20 декември 2017 г. е определен за председател на Комисия за регулиране на съобщенията, като решението влезе в сила на 15 януари 2018 г.
Избран от Народното събрание за министър на транспорта, информационните технологии и съобщенията на 20 септември 2018 г. с мандат до април 2021 г.
Желязков е бил депутат последователно от 45-ото до 49-ото Народно събрание, а на 19 април 2023 г. е избран за председател на 49-ия парламент, пост, който заема до 25 април тази година. Народен представител е и в сегашното 50-о Народно събрание.
